Question

Отрезок MN не пересекает плоскость а. Точка К принадлежит отрезку MN. Через точки M, ки N проведены параллельныепрямые, пересекающие плоскость а в точках м, K, и Nсоответственно. Найдите длину отрезка КК), если MM = 6 см, NNI= 21 см и МК: KN = 2:3.​

Answer 1

Ответ: КК1 = 12 см

Объяснение: Исправим условие

Отрезок MN не пересекает плоскость а. Точка К принадлежит

отрезку MN. Через точки M, и N проведены параллельные

прямые, пересекающие плоскость а в точках М1, K1, и N 1

соответственно. Найдите длину отрезка КК1, если MM1 = 6 см,

NN1 = 21 см и МК: KN = 2:3.​

Теперь решим.

Для начала проведем параллельно плоскости прямую МН. тогда Поучится треугольник MNH сторона NH которого 6 см,

а МК:КN = 2:3. Треугольники  МКЕ и МNH подобные, так как угол М  общий, а углы МКЕ и MNH равны как соответственные.

Тогда MN = 5х, а МК = 2х

МН:КЕ = 5х:2х=5:2, значит КЕ = $\frac{2}5}$МН = $\frac{2}{5}*15$ = 6 с м

Итак, отрезок КЕ = 6 см

КК1 = КЕ+ЕК1 = 6+6=12 см

КК1 = 12 см

Answer 2

Давайте обозначим длину отрезка KK' как x, где K' - это точка пересечения параллельной прямой, проходящей через точку K, с плоскостью а.

Из условия МК : KN = 2 : 3, мы можем выразить длины отрезков МК и KN следующим образом: МК = (2 / 5) * МН, KN = (3 / 5) * МН.

Также, известно, что ММ = 6 см и NN = 21 см.

Сумма длин отрезков МК и К'N равна длине МN: МК + К'N = МN, (2 / 5) * МН + К'N = МН, К'N = (3 / 5) * МН.

Теперь мы знаем, что отрезок К'N равен (3 / 5) * МН.

Сумма длин отрезков МК' и K'K равна длине К'N: МК' + K'K = К'N, (2 / 5) * МН + K'K = (3 / 5) * МН, K'K = (3 / 5) * МН - (2 / 5) * МН, K'K = (1 / 5) * МН.

Теперь мы знаем, что отрезок K'K равен (1 / 5) * МН.

Но также, отрезок K'K равен длине x: x = (1 / 5) * МН.

Известно, что МН = ММ + NN, то есть МН = 6 см + 21 см = 27 см.

Теперь мы можем подставить значение МН в выражение для x: x = (1 / 5) * 27 см, x = 5.4 см.

Таким образом, длина отрезка КК' равна 5.4 см.