Question

На боковых сторонах равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки BM и BN. BD-медиана. Докажите что MD=ND​

Answer 1

Ответ:

Т.к треугольник АВС-равнобедренный

1. То AB=BC
2. И угол А=углу С
3. BM=BN так как они равно
4. Отрезок BD-медиана

Тогда AM=NC и AD=DC треугольник AMD=DC ( по двум сторонам (AM=NC и AD=DC) и углу между ними (угол А, угол D)

Тогда MD=ND

Answer 2

Для доказательства того, что MD = ND, нам понадобится использовать свойство медианы в треугольнике.

В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и AC равны между собой, поэтому углы B и C также равны. Поэтому треугольник ABC является равнобедренным с основанием BC.

Также известно, что BM = BN. Поскольку BM и BN являются равными отрезками, то точка M находится на равном расстоянии от вершины B, как и точка N.

Мы знаем, что медиана BD делит сторону AC пополам. Поэтому точка D является серединой стороны AC.

Поскольку точка D является серединой стороны AC, отрезок MD является половиной отрезка BC. Аналогично, отрезок ND также является половиной отрезка BC.

Таким образом, мы видим, что MD = ND.

Таким образом, доказано, что MD равно ND в равнобедренном треугольнике ABC, где BM и BN являются равными отрезками и BD - медиана.