Question

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 10см і 12см. Знайдіть довжину медіани, проведеної до меншого катета.

Answer 1

Дано:

трикутник АBC-прямокутний, АВ=12 см, АС=10 см

Знайти:

ВК(медіана)

Розв'язання:

Так як ВК-медіана, то АК=КС=10:2=5(см)

З трикутника АВК, ВК^2=АВ^2 +АК^2

ВК^2 =12^2+5^2

ВК^2=144+25

ВК=корень из 169=13(см)

Answer 2

Медіана, проведена до меншого катета прямокутного трикутника, є відрізком, який з'єднує вершину прямокутного кута з серединою протилежного катета. Оскільки прямокутний трикутник задано катетами, ми можемо використовувати властивість медіани, що говорить, що медіана розділяє кожен із катетів пополам.

За заданими катетами 10 см і 12 см, ми можемо визначити половини катетів:

Половина меншого катета = 10 см / 2 = 5 см Половина більшого катета = 12 см / 2 = 6 см

Тепер ми маємо прямокутний трикутник, в якому одна зі сторін є половиною меншого катета (5 см), а інша сторона - медіана, яку ми шукаємо. Відомо, що медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, рівна половині гіпотенузи. Отже, медіана, проведена до меншого катета, буде рівна половині меншого катета:

Довжина медіани = Половина меншого катета = 5 см

Таким чином, довжина медіани, проведеної до меншого катета прямокутного трикутника з катетами 10 см і 12 см, дорівнює 5 см.