Question

1. Знайдіть периметр паралелограма, сторони якого дорівнюють 5 см і 11 см. 2. Один з кутів ромба дорівнює 53°. Знайдіть інші кути ромба. 3. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 12 см і 10 см. Знайдіть довжину медіани, проведеної до меншого з катетів. 4. Знайдіть сторони прямокутника, якщо вони відносяться як 2 : 3, а площа прямокутника дорівнює 96 см².

Answer 1

Ответ:

1. 32 см.

2. 53°, 53°, 127°,127°

3. Медиана равна 13 см

4. а=8 см, в=12 см

Объяснение:

1. Периметр - сумма сторон. Противолежащие стороны параллелограмма равны. Значит периметр равен 5+5+11+11=32 см

2. В ромбе противолежащие углы равны, а сумма всех углов 360°

Значит сумма двух углов 53+53=106°

Сумма двух других углов равна 360-106=254°. ТОгда один угол равен 127°

3. ΔАВС - прямоугольный, АВ=12, ВС=10, АК-медиана, проведенная к ВС. ВК=ВС=5 см.

ΔАВК - прямоугольный, АК - гипотенуза. АК²=АВ²+КВ²=144+25=169

АК=13 см

4. а и в стороны прямоугольника

Площадь равна а*в=96 см. а=96/в

а:в=2:3, а=2в/3

2в/3=96/в

2в²=288

в²=144

в=12

а=8

Answer 2

1. Периметр паралелограма обчислюється за формулою P = 2 * (a + b), де a і b - довжини сторін паралелограма. В даному випадку, a = 5 см і b = 11 см. P = 2 * (5 см + 11 см) = 2 * 16 см = 32 см.

2. У ромбі всі кути однакові, тобто 53°. Оскільки сума всіх кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює 360°, то кожен кут ромба дорівнює 360° / 4 = 90°.

3. Довжина медіани, проведеної до меншого з катетів прямокутного трикутника, може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора в трикутнику, що утворений медіаною, півкатетом і гіпотенузою:

   Медіана^2 = (Півкатет)^2 + (Гіпотенуза)^2 Медіана^2 = (10 см)^2 + (12 см)^2 Медіана^2 = 100 см^2 + 144 см^2 Медіана^2 = 244 см^2

   Медіана = √244 см ≈ 15.62 см.

4. Нехай сторони прямокутника - 2x і 3x (відповідно). Площа прямокутника дорівнює S = a * b = 2x * 3x = 6x^2.

   За умовою, площа прямокутника S = 96 см². 6x^2 = 96 см².

   Розв'язуючи це рівняння відносно x: x^2 = 16, x = 4 см.

   Таким чином, сторони прямокутника дорівнюють: Перший катет: 2x = 2 * 4 см = 8 см. Другий катет: 3x = 3 * 4 см = 12 см.