Question

В треугольнике СDE известно, что ∠C=31°, ∠E=69°. Укажите верное неравенство: 1) DE>CD 3) CE>DE 2) CD>CE 4) DE>CE (С пояснением)

Answer 1

Сначало найдём угол D:

Сумма углов треугольника равна 180°

=> ∠D = 180 - (31 + 69) = 80°

Против большего угла лежит большая сторона.

Против меньшего угла лежит меньшая сторона.

∠D - наибольший угол => СЕ - наибольшая сторона.

∠Е - средний угол => CD - средняя сторона.

∠С - наименьший угол => ED - наименьшая сторона.

1) неверно, так как DE < CD (DE - наименьшая, а CD - средняя)

2) неверно, так как CD < CE (CD - средняя, а СЕ - наибольшая)

3) верно (CE - наибольшая, а DE - наименьшая)

4) неверно, так как DE < CE (DE - наименьшая, а СЕ - наибольшая)

Ответ: 3)

Answer 2

Известно, что в треугольнике сумма всех углов равна 180°. Также известно, что угол ∠C равен 31°, а угол ∠E равен 69°. Чтобы найти третий угол треугольника, можно вычислить разницу между 180° и суммой известных углов:

Угол ∠D = 180° - ∠C - ∠E = 180° - 31° - 69° = 80°.

Теперь мы знаем все углы треугольника: ∠C = 31°, ∠D = 80° и ∠E = 69°.

Поскольку в треугольнике DE больше одной стороны, можно воспользоваться неравенством треугольника, которое гласит: "Сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны".

Применительно к нашему треугольнику:

1. DE > CD (Сумма DE и CD должна быть больше CE)
2. CD > CE (Сумма CD и CE должна быть больше DE)
3. CE > DE (Сумма CE и DE должна быть больше CD)

Таким образом, верное неравенство: 3) CE > DE.