Question

Основи рінобічної трапеції дорівнюють 12 см і 18 см, а діагоналі взаємо перпендикулярні. Знайдіть площу трапеції

Answer 1

Если диагонали равнобокой трапеции равны, то высота равна средней линии и ваша площадь ищется легко. т.е.

((12+18)/2)²=15²=225/см²/

Answer 2

Позначимо основи трапеції як $a$ і $b$, де $a = 12$ см і $b = 18$ см. Також, позначимо діагоналі як $d_1$ і $d_2$, де $d_1$ і $d_2$ є перпендикулярними.

Загальна формула для обчислення площі трапеції $S$ в залежності від довжини основ $a$ і $b$ та висоти $h$ є:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$

В даному випадку нам надана додаткова інформація, що діагоналі є перпендикулярними. З цього можна вивести, що площа трапеції також може бути обчислена за допомогою діагоналей:

$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$

Отже, нам потрібно знайти довжини діагоналей $d_1$ і $d_2$, і підставити їх у формулу для площі.

За властивостями прямокутних трикутників, можна сказати, що одна з діагоналей є гіпотенузою, а інша - це різниця основ. Отже, ми маємо:

$d_1 = \sqrt{a^2 + h^2}$ $d_2 = |b - a|$

Відомо, що діагоналі перпендикулярні, тому їх добуток дорівнює нулю:

$d_1 \cdot d_2 = 0$

Знаючи $a = 12$ см і $b = 18$ см, ми можемо знайти $h$ за допомогою тригонометричного співвідношення для прямокутного трикутника:

$\sin(\theta) = \frac{a}{d_1} \implies h = d_1 \cdot \cos(\theta)$

Де $\theta$ - кут між діагоналями. Таким чином, ми можемо обчислити $h$, і після цього знайти $d_1$ за допомогою першого рівняння $d_1 = \sqrt{a^2 + h^2}$. Підставивши $d_1$ і $d_2$ в формулу для площі трапеції $S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$, ми отримаємо площу трапеції.