Question

Доведіть що трикутник з двома рівними висотами рівнобедренний​

Answer 1

Ответ:

В равнобедренном треугольнике равны не только боковые стороны, но и прилежащие к основанию углы. Рассмотрим на треугольнике MFE, где MF=FE. Опустим высоту FH. Треугольник MFH=EFH (они оба прямоугольные, FH-общая, MF=EF по условию.). Значит угол М равен углу Е. Т.е. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Начертим треугольник ABC. Пусть равными высотами будут высоты AA1 и CC1. Треугольники ACC1 и  CAA1 прямоугольные и имеют равные катеты (AA1 = CC1) и общую гипотенузу (AC), значит они равны по катету и гипотенузе. Т.к. треугольники ACC1 и  CAA1 равны, углы A и C равны., значит АВ=СВ, следовательно треугольник равнобедренный.

Объяснение:

У рівнобедреному трикутнику рівні не тільки бічні сторони, але і прилеглі до основи кути. Розглянемо на трикутнику MFE, де MF=FE. Опустимо висоту FH. Трикутник MFH=EFH (вони обидва прямокутні, FH-загальна, MF=EF за умовою.). Значить кут м дорівнює кутку Е. тобто в рівнобедреному трикутнику кути при підставі рівні.

Накреслимо трикутник ABC. Нехай рівними висотами будуть висоти AA1 і CC1. Трикутники ACC1 і CAA1 прямокутні і мають рівні катети (AA1 = CC1) і загальну гіпотенузу (AC), значить вони рівні по катету і гіпотенузі. Оскільки трикутники ACC1 і CAA1 рівні, кути A і C рівні., значить АВ=СВ, отже трикутник рівнобедрений.

ЗЫ Надеюсь правильный перевод))

Answer 2

Для того щоб довести, що трикутник з двома рівними висотами є рівнобедреним, давайте розглянемо ситуацію, коли маємо трикутник ABC з висотами AD і BE, які рівні між собою (AD = BE).

Ми знаємо, що висота, проведена до основи трикутника, розділяє його на два прямокутних трикутники. Отже, ми можемо розглянути два прямокутних трикутники: ACD і BCE.

У трикутнику ACD висота AD є висотою, а відрізок CD - основою. У той же час, у трикутнику BCE висота BE є висотою, а відрізок CE - основою. Оскільки висоти рівні між собою (AD = BE), і в обох випадках вони є висотами до тієї ж основи (AC = BC), то ми можемо стверджувати, що відрізки CD і CE також рівні між собою (CD = CE).

Тепер ми маємо дві рівні сторони трикутника BCE (CE і BE) і дві рівні сторони трикутника ABC (AC і BC). Згідно означення рівнобедреного трикутника, дві сторони трикутника мають однакову довжину (в даному випадку CE = BE, AC = BC), тобто трикутник ABC є рівнобедреним.

Отже, ми довели, що трикутник з двома рівними висотами є рівнобедреним.