Question

Найдите площадь квадрата, если радиус окружности, описанной около него, равен 4√2 см.

Answer 1

Ответ:

Тогда диаметр d = 8$\sqrt{2}$. d²=2a²,a²=64 = площадь квадрата

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо знать, что вписанная окружность в квадрат имеет диаметр, равный стороне квадрата. А окружность, описанная около квадрата, имеет диаметр, равный диагонали квадрата.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Поэтому диагональ квадрата равна двум радиусам описанной окружности.

Диагональ квадрата равна 2 * (4√2) = 8√2 см.

Чтобы найти сторону квадрата, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как сторона квадрата, диагональ и радиус описанной окружности образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора: сторона^2 + сторона^2 = диагональ^2. Подставляем известные значения: сторона^2 + сторона^2 = (8√2)^2.

2 * сторона^2 = 64 * 2.

Сторона^2 = 64.

Сторона = √64 = 8 см.

Площадь квадрата равна сторона^2, то есть 8^2 = 64 квадратных сантиметра.