Question

Треугольник ABC — прямоугольный, ∢ A=60° и AB= 7 дм. Вычисли стороны треугольника и радиус R описанной около него окружности.

Answer 1

Ответ на фото

_____________________

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся данными о прямоугольном треугольнике ABC с углом A = 60° и гипотенузой AB = 7 дм.

1. Вычисление сторон треугольника: Поскольку угол A равен 60°, то угол B равен 90° - 60° = 30°. Таким образом, треугольник ABC является треугольником 30-60-90.

Пусть AC = x (катет треугольника), а BC = 2x (половина гипотенузы, так как это 30-60-90 треугольник). Тогда по теореме Пифагора:

(AC)^2 + (BC)^2 = (AB)^2 x^2 + (2x)^2 = 7^2 x^2 + 4x^2 = 49 5x^2 = 49 x^2 = 49 / 5 x = √(49 / 5) x = √(245) / 5 x = 7√5 / 5

Таким образом, AC = 7√5 / 5 дм, а BC = 2 * (7√5 / 5) = 14√5 / 5 дм.

2. Вычисление радиуса описанной окружности: Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника можно найти по следующей формуле:

R = (AB * AC * BC) / (2 * Площадь треугольника ABC)

Площадь треугольника ABC можно найти как половину произведения катетов:

Площадь = (1/2) * AC * BC = (1/2) * (7√5 / 5) * (14√5 / 5) = 49 / 10

Теперь можно подставить все значения в формулу для радиуса:

R = (7 * 7√5 / 5 * 14√5 / 5) / (2 * 49 / 10) R = (49 * 70 / 25) / (98 / 10) R = (3430 / 25) / (98 / 10) R = 137.2 / 9.8 R ≈ 13.98 дм

Итак, стороны треугольника AC и BC равны соответственно 7√5 / 5 дм и 14√5 / 5 дм, а радиус описанной окружности R ≈ 13.98 дм.