Question

У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 60 градусів, а бісектриса цього кута - 12 см. Знайти довжину катета який лежить проти цього кута.​

Answer 1

Відповідь: 18 см

Пояснення: фото

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему синусів.

У прямокутному трикутнику прямий кут дорівнює 90 градусів. Оскільки гострий кут трикутника дорівнює 60 градусів, то другий гострий кут також дорівнює 60 градусів (так як сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів).

Бісектриса гострого кута поділяє його на два рівні кути, тому кожний з цих кутів дорівнює 30 градусів.

Позначимо довжину катета, який лежить проти гострого кута, як x.

Застосуємо теорему синусів до гострого кута трикутника:

sin(30°) = x / 12

sin(30°) = 1/2

Тепер розв'яжемо рівняння для x:

1/2 = x / 12

x = 12 * 1/2

x = 6 см

Отже, довжина катета, який лежить проти гострого кута, дорівнює 6 см.