Question

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 6 см. Знайдіть довжину медіанти триквтника, проведеної до більшого катета.​

Answer 1

Ответ: √34см

Объяснение: медиана делит больший катет пополам, поэтому его отрезки составят: 6÷2=3см. Медиана, проведённая к катету делит прямоугольный треугольник на 2 треугольника один из которых прямоугольный, и медиана является в нём гипотенузой. Зная в полученном треугольнике катеты найдём медиану- гипотенузу по теореме Пифагора:

Медиана=√(3²+5²)=√(9+25)=√34см

Answer 2

Медіана прямокутного трикутника, проведена до більшого катета, ділить більший катет навпіл і має довжину, яка дорівнює половині гіпотенузи. Гіпотенузу можна знайти за теоремою Піфагора:

$c^2 = a^2 + b^2$,

де $c$ - гіпотенуза, $a$ і $b$ - катети.

У вашому випадку $a = 5$ см і $b = 6$ см. Підставляючи значення, маємо:

$c^2 = 5^2 + 6^2$,

$c^2 = 25 + 36$,

$c^2 = 61$.

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків:

$c = \sqrt{61}$,

$c \approx 7.81$ см.

Отже, гіпотенуза має довжину приблизно 7.81 см. Медіана, проведена до більшого катета, буде дорівнювати половині гіпотенузи:

Довжина медіани $m = \frac{c}{2} = \frac{7.81}{2} \approx 3.905$ см.