Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙТСА ОСТАЛОСЬ 12 МИНУТ У МЕНЯ Медианы AP и BM треугольника ABC равны 12 и 9 см соответственно и пересекаются в точкеK, причем угол AKB равен 30°. Найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

Ответ:

S(ABC)=36 см^2

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть треугольник ABC, медианы AP и BM которого равны 12 и 9 см соответственно, и они пересекаются в точке K. Также известно, что угол AKB равен 30°.

Мы знаем, что медиана треугольника делит противолежащий ей отрезок пополам. То есть, AK = 2 * KP и BK = 2 * KM.

Мы также знаем, что медианы треугольника пересекаются в точке, делящей каждую медиану в отношении 2:1. Это означает, что:

AP : PK = 2 : 1 BM : MK = 2 : 1

Из этого следует, что PK = AP / 3 и MK = BM / 3.

Теперь мы можем найти отрезки PK и MK:

PK = 12 / 3 = 4 см MK = 9 / 3 = 3 см

Так как угол AKB равен 30°, мы можем разделить треугольник ABC на два треугольника AKB и BKC.

Площадь треугольника AKB можно найти как половину произведения длин медиан AK и KB, умноженную на синус угла AKB:

Площадь AKB = 0.5 * AK * BK * sin(30°)

Подставляем значения:

Площадь AKB = 0.5 * 2KP * 2KM * sin(30°) Площадь AKB = 2 * PK * MK * sin(30°) Площадь AKB = 2 * 4 см * 3 см * 0.5 Площадь AKB = 12 см²

Так как у нас есть два таких треугольника (AKB и BKC), общая площадь треугольника ABC равна удвоенной площади AKB:

Площадь ABC = 2 * Площадь AKB Площадь ABC = 2 * 12 см² Площадь ABC = 24 см²

Итак, площадь треугольника ABC составляет 24 квадратных сантиметра.