Question

2. В окружности проведены хорды AB и CD,пересекающтеся в точке K, AK=8СМ, СK=6см. Площадь треугольника AKD равна 128см^2.найдите площадь треугольника CBK огромное спасибо тем, кто поможет!

Answer 1

Ответ:

На рисунке ответ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство хорд, пересекающихся внутри окружности.

Известно, что произведение отрезков одной хорды на другой равно произведению отрезков другой хорды на её внутреннюю часть. Это можно записать как:

AK * KD = CK * KB

По условию задачи известно, что AK = 8 см и CK = 6 см, а также площадь треугольника AKD равна 128 см².

Площадь треугольника можно выразить через полупроизведение сторон и синус угла между ними:

Площадь треугольника AKD = 0.5 * AK * KD * sin(∠AKD)

Подставляя известные значения, получаем:

128 см² = 0.5 * 8 см * KD * sin(∠AKD)

Решим это уравнение относительно KD:

KD * sin(∠AKD) = 32 см² / см

Теперь мы можем воспользоваться свойством хорд и подставить значения AK, CK и KD:

8 см * KD = 6 см * KB

Отсюда находим:

KB = (8 см * KD) / 6 см

Теперь мы можем выразить KD через KB в уравнении, полученном из площади треугольника:

KD * sin(∠AKD) = 32 см² / см

(8 см * KD) / 6 см * sin(∠AKD) = 32 см² / см

KD * sin(∠AKD) = 24 см² / см

Теперь можем найти площадь треугольника CBK:

Площадь треугольника CBK = 0.5 * CK * KB * sin(∠CKB)

Подставляем значения CK и KB:

Площадь треугольника CBK = 0.5 * 6 см * ((8 см * KD) / 6 см) * sin(∠CKB)

Так как KD * sin(∠AKD) = 24 см² / см, то

Площадь треугольника CBK = 0.5 * 6 см * 8 см * sin(∠CKB)

Площадь треугольника CBK = 24 см² * sin(∠CKB)

Теперь, чтобы найти sin(∠CKB), мы можем использовать свойство синуса в треугольнике CKD:

sin(∠CKB) = CK / KD

sin(∠CKB) = 6 см / KD

Таким образом,

Площадь треугольника CBK = 24 см² * (6 см / KD)

Мы уже ранее выразили KD через площадь и синус угла, так что подставляем значение:

Площадь треугольника CBK = 24 см² * (6 см / (24 см² / см))

Площадь треугольника CBK = 24 см²

Итак, площадь треугольника CBK равна 24 см².