Question

СРОЧНО ДАЮ 80 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!! На рисунке изображен сегмент круга с центром в точке O и радиусом, равным 12 см, АOК 150°. Найдите площадь сегмента.

Answer 1

Ответ: площадь сегмента S = (60π - 36) = 12(5π-3) см²

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади сегмента круга мы можем воспользоваться следующей формулой:

$S = \frac{1}{2} r^2 (\theta - \sin \theta)$

где:

• $S$ - площадь сегмента
• $r$ - радиус круга (в данном случае, $r = 12$ см)
• $\theta$ - центральный угол сегмента в радианах (в данном случае, $\theta = \frac{150}{180} \cdot \pi$ радиан)

Переведем угол из градусов в радианы:

$\theta = \frac{150}{180} \cdot \pi = \frac{5}{6} \pi$

Теперь подставим все значения в формулу:

$S = \frac{1}{2} \cdot 12^2 \left( \frac{5}{6} \pi - \sin \left( \frac{5}{6} \pi \right) \right)$

Рассчитаем синус угла $\frac{5}{6} \pi$:

$\sin \left( \frac{5}{6} \pi \right) = \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2}$

Теперь подставим значение синуса в формулу:

$S = \frac{1}{2} \cdot 12^2 \left( \frac{5}{6} \pi - \frac{1}{2} \right)$

Рассчитаем выражение $\frac{5}{6} \pi - \frac{1}{2}$:

$\frac{5}{6} \pi - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} \pi - \frac{3}{6} \pi = \frac{2}{6} \pi$

Теперь вычислим $\frac{1}{2} \cdot 12^2$:

$\frac{1}{2} \cdot 12^2 = \frac{1}{2} \cdot 144 = 72$

Итак, окончательная формула для площади сегмента:

$S = 72 \cdot \frac{2}{6} \pi = 24 \pi$

Таким образом, площадь сегмента круга составляет $24 \pi$ квадратных сантиметра.