Question

СРОЧНО!!! З точки M, що лежить поза колом, проведено до кола дві дотичні MA; MB; де A і B точки дотику кут MBA=60°. Знайдіть відстань від точки M до центра кола якщо радіус кола дорівнює 10 см.​

Answer 1

Ответ: ОМ=20см

Объяснение: радиус проведённый к точке касания образуют с ними прямой угол 90°. Отрезок ОМ образует 2 равных прямоугольных треугольника АМО и ВМО. Рассмотрим ∆АМО. В нём ОА и ОВ катеты, а ОМ гипотенуза. АМ=МВ, поскольку они проведены из одной точки и отрезок ОМ делит угол М пополам, значит угол АМО=60÷2=30°. По свойствам угла 30°, катет, лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Напротив него находится ОА=радиусу=10см. Поэтому гипотенуза ОМ=10×2=20см

Answer 2

Позначимо центр кола як O, а точку дотику дотичних MA і MB до кола як точки A і B відповідно.

За властивостями дотичних до кола, дотична до кола в точці A є перпендикулярною до радіуса OA, і дотична до кола в точці B є перпендикулярною до радіуса OB.

Також ми знаємо, що кут MBA = 60°. Оскільки дотична до кола є перпендикулярною до радіуса в точці дотику, ми можемо сказати, що кут OBA = 60° і кут OAB = 60°.

Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо знайти кут MOA: MOA = 180° - 60° - 60° = 60°

Зараз ми маємо рівносторонній трикутник MOA, де кут MOA = 60°. Також нам відомий радіус кола (OA = OB = 10 см).

Ми можемо знайти відстань від точки M до центра кола (MO). Для цього ми можемо використовувати трикутник MOA, де відомі дві сторони (OA = 10 см) і кут між ними (MOA = 60°). Використовуючи тригонометричні співвідношення, можемо знайти довжину сторони MO і відстань MO:

MO = OA * sin(MOA) MO = 10 см * sin(60°) MO = 10 см * √3 / 2 MO = 5√3 см

Отже, відстань від точки M до центра кола дорівнює 5√3 см або приблизно 8.66 см.