Question

Чи колінеарні вектори MN i Kp, якщо M(4;-1) N(-6;5) K(7;-2) P(2;1)

Answer 1

Найдем координаты векторов

MN(-10;6), для чего от координат конца отняли координаты начала вектора,

КР(-5; 3)

Если векторы коллинеарны, то координаты пропорциональны, и наоборот. Проверим пропорциональность.

-10/(-5)=6/3

2=2

Ответ да, эти векторы коллинеарны.

Answer 2

Для того, щоб визначити, чи є вектори MN і Kp колінеарними, потрібно перевірити, чи є вони паралельними. Вектори є паралельними, якщо один можна отримати, помноживши інший на деяку константу.

Вектор MN можна отримати, віднявши координати точки M від координат точки N:

MN = N - M = (-6 - 4; 5 - (-1)) = (-10; 6)

Аналогічно, вектор Kp можна отримати, віднявши координати точки K від координат точки P:

Kp = P - K = (2 - 7; 1 - (-2)) = (-5; 3)

Тепер, щоб перевірити, чи є ці вектори колінеарними, потрібно перевірити, чи можна один з них отримати, помноживши інший на деяку константу. Для цього порівняємо їх компоненти:

MN = (-10; 6) Kp = (-5; 3)

Щоб отримати вектор Kp, ми можемо помножити вектор MN на -0.5:

MN * -0.5 = (-10 * -0.5; 6 * -0.5) = (5; -3)

Отриманий результат (5; -3) співпадає з вектором Kp (-5; 3) після зміни знаку компонент. Отже, можна зробити висновок, що вектори MN і Kp є колінеарними.