Question

ПРОШУ СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА УМОЛЯЮ!!!!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ катети прямокутного трикутника дорівнюють 8 см і 5 см. знайти довжину медіани, проведеної до більшого катета.​

Answer 1

Звісно, я допоможу! Довжина медіани, проведеної до більшого катета прямокутного трикутника може бути знайдена за допомогою півпериметра трикутника (півсума всіх його сторін) та формули для довжини медіани.

Півпериметр трикутника (s) дорівнює половині суми його сторін: s = (a + b + c) / 2,

де a та b - катети, а c - гіпотенуза (в даному випадку, гіпотенузу ми не використовуємо).

У нашому випадку a = 8 см, b = 5 см, тому s = (8 + 5) / 2 = 13 / 2 = 6.5 см.

Тепер використовуємо формулу для довжини медіани, проведеної до більшого катета:

медіана = √[2 * (b^2 + c^2) - a^2] / 2,

де a - менший катет, b - більший катет, c - гіпотенуза.

У нашому випадку a = 5 см, b = 8 см.

медіана = √[2 * (8^2 + c^2) - 5^2] / 2.

Ми можемо виразити c^2 з півпериметра трикутника (s) та піфагорової теореми: c^2 = a^2 + b^2.

Підставляючи значення, отримаємо: c^2 = 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89, c = √89.

Тепер підставляємо значення c в формулу медіани:

медіана = √[2 * (8^2 + 89) - 5^2] / 2 медіана = √[2 * (64 + 89) - 25] / 2 медіана = √[306] / 2 медіана = √153 медіана ≈ 12.37 см.

Отже, довжина медіани, проведеної до більшого катета, приблизно дорівнює 12.37 см.