Question

Знайдіть об’єм тіла, утвореного внаслідок обертання прямокутника зі сторонами 3 см і 4 см навколо більшої сторони.

Answer 1

Тело вращения прямоугольника - цилиндр.

Большая сторона прямоугольника равна 4 см. Вокруг неё как раз таки и вращается цилиндр. Следовательно, и сама высота цилиндра равна 4 см.

Меньшая сторона прямоугольника = 3 см. Тогда и сам радиус основания цилиндра = 3 см.

Объём цилиндра равен произведению высоты на площадь основания.

Площадь основания =

(3 см)²π = 3² см²*π = 9 см²*π

Объём цилиндра =

π*9 см²*4 см = π*36 см³.

Ответ: π*36 см³.

Answer 2

Щоб знайти об'єм тіла, утвореного внаслідок обертання прямокутника навколо більшої сторони, ми можемо використати формулу об'єму циліндра. Об'єм циліндра визначається за формулою:

V = πr²h,

де V - об'єм, π - число пі (приблизно 3.14159), r - радіус основи циліндра і h - висота циліндра.

У нашому випадку, прямокутник обертається навколо більшої сторони, тобто навколо сторони довжиною 4 см. Таким чином, радіус основи циліндра буде половиною цієї сторони, тобто r = 4/2 = 2 см.

Висота циліндра відповідає довжині іншої сторони прямокутника, тобто h = 3 см.

Підставляючи ці значення в формулу об'єму циліндра, отримуємо:

V = π(2 см)²(3 см) = 12π см³.

Отже, об'єм тіла, утвореного внаслідок обертання прямокутника зі сторонами 3 см і 4 см навколо більшої сторони, дорівнює 12π кубічних сантиметрів.