Question

ГЕОМЕТРИЯ ДАЮ 60 БАЛЛОВ УМОЛЯЮ Отрезки АВ и CD пересекаются в точке К, которая является серединой каждого из них Докажите, что △AКD = △ВКС. С чертежом !!!!

Answer 1

Ответ:

АО = ОВ, СО = OD (т.к. О — середина отрезков АВ и CD). ∠СОВ = ∠AOD (как вертикальные).

Таким образом, ΔAOD = ΔСОВ по 1-му признаку равенства треугольников. Откуда AD = CВ (как лежащие против равных углов в равных треугольниках).

Аналогично ΔАОС = ΔDOB и АС = DB. В ΔACD и ΔBDC: AD = CB (из условия), AC = DB (из условия), CD — общая.

Таким образом, ΔACD = ΔBDC по 3-му признаку равенства

Answer 2

К сожалению, я не могу прямо предоставить вам чертеж, но я могу вам помочь написать доказательство этого утверждения словами. Давайте разберемся.

У нас есть отрезки AB и CD, которые пересекаются в точке К, являющейся серединой обоих отрезков. Мы хотим доказать, что треугольники △AKD и △BKC равны.

Чтобы доказать равенство треугольников, нам необходимо показать, что у них равны соответствующие стороны и углы.

1. Стороны: a) Сначала заметим, что точка К является серединой отрезка AB. Это означает, что AK = KB. b) Точно так же, так как точка К является серединой отрезка CD, CK = KD.

2. Углы: a) Поскольку AK пересекает CD, у нас есть вертикальные углы: ∠AKD = ∠BKC

Теперь у нас есть равные стороны и равные углы, что означает, что треугольники △AKD и △BKC подобны.

Теперь давайте рассмотрим треугольники △AKD и △BKC. У них есть равные стороны (AK = KB, CK = KD) и один равный угол (∠AKD = ∠BKC). Следовательно, по признаку подобия треугольников (Угол-Сторона-Угол), мы можем заключить, что △AKD подобен △BKC.

Поскольку два треугольника подобны, это означает, что их соответствующие углы равны. Следовательно, ∠AKD = ∠BKC. Так как это верно, мы успешно доказали, что треугольники △AKD и △BKC равны.

Таким образом, у нас есть доказательство того, что △AKD = △BKC, основанное на равенстве сторон и углов.