Question

Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найти ED, если AE = 5 см, BE = 2 см, CE = 2,5 см. ​

Answer 1

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

$\boxed {\:\:\bigg AE\cdot EB = CE\cdot ED \:\:}$

Выразим из уравнения ED:

$ED=\frac{AE\cdot EB}{CE}$

Подставим значения и решим уравнение:

$ED = \frac{5\:\cdot \:2}{2,5}= \frac{10}{2,5} =4 \:\: (cm)$

Ответ: ED = 4 cm.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой пересекающихся хорд в окружности:

Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно между собой:

$AE \cdot BE = CE \cdot DE$.

Подставляя известные значения, получим:

$5 \, \text{см} \cdot 2 \, \text{см} = 2.5 \, \text{см} \cdot DE$.

Выразим $DE$:

$DE = \frac{5 \, \text{см} \cdot 2 \, \text{см}}{2.5 \, \text{см}}$.

Рассчитаем:

$DE = \frac{10 \, \text{см}^2}{2.5 \, \text{см}} = 4 \, \text{см}$.

Итак, длина отрезка ED равна 4 см.