Question

Срочно! Кулю, радіус якої 6, вписано в циліндр. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра. Желательно прикреплять рисунок.

Answer 1

Ответ: S(бок) = 144 π см²

Объяснение:

Answer 2

Для того щоб знайти площу бічної поверхні циліндра, в який вписано кулю радіусом 6 одиниць, ми можемо скористатися властивістю вписаної кулі щодо її дотику до бічної поверхні циліндра. Дана властивість полягає в тому, що точка дотику від центра кулі до точки дотику на бічній поверхні циліндра і точка центра основи циліндра лежать на одній прямій.

Оскільки радіус вписаної кулі дорівнює 6 одиницям, то точка дотику на бічній поверхні циліндра буде на відстані 6 одиниць від осі циліндра (див. рисунок).

Знаючи радіус висоти кулі (6 одиниць) та висоту циліндра (яка дорівнює відстані між центром кулі і точкою дотику на бічній поверхні циліндра), ми можемо застосувати теорему Піфагора, щоб знайти радіус основи циліндра:

$r_{\text{циліндра}}^2 = r_{\text{кулі}}^2 - h_{\text{кулі}}^2 = 6^2 - 6^2 = 0.$

Отже, радіус основи циліндра дорівнює 0 одиницям. Це означає, що циліндр фактично зводиться до двох плоских діаметральних кіл.

Площа бічної поверхні циліндра буде сумою площ плоских кіл, тобто

$S_{\text{біч. пов.}} = 2 \cdot \pi \cdot r_{\text{циліндра}} \cdot h_{\text{циліндра}} = 2 \cdot \pi \cdot 0 \cdot h_{\text{циліндра}} = 0.$

Отже, площа бічної поверхні циліндра в цьому випадку дорівнює нулю.