Question

Як знайти сторону АВ трикутника АВС, якщо кут А=45°;кут С=60° ; ВС=2√6​

Answer 1

Ответ:

AB^2=AC^2+BC^2-2×AC×BC×cosC=(2√3)^2+6^2-2*2√3×6×√3/2=48-12×3=48-36=12 см

AB=12 см

Answer 2

Для знаходження сторони AB трикутника ABC нам знадобиться використовувати тригонометричні співвідношення, а саме правило синусів.

Правило синусів гласить: $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

В даному випадку, ми знаємо кути A і C, а також сторону BC (або VS, як ви позначили):

• $A = 45°$
• $C = 60°$
• $BC = 2\sqrt{6}$

Ми хочемо знайти сторону AB. Таким чином, ми можемо використовувати правило синусів і підставити відомі значення: $\frac{AB}{\sin(45°)} = \frac{2\sqrt{6}}{\sin(60°)}$

Пам'ятайте, що $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ і $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Підставимо ці значення та вирішимо відносно AB: $AB = \frac{2\sqrt{6} \cdot \sin(45°)}{\sin(60°)} = \frac{2\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$

Таким чином, сторона AB трикутника ABC дорівнює 4.