Question

треугольник PDF- равнобедренный, градусная мера угла D равна 120 градусам, а длина боковой стороны 9 дм. Найти длину высоты, проведенной к основанию данного треугольника

Answer 1

В равнобедренном треугольнике только угол против основания может быть тупым (т.к. в треугольнике не может быть двух тупых углов).

D - угол против основания.

В равнобедренном треугольнике высота (DH) к основанию является биссектрисой.

PDH =D/2 =60 => P =90-60 =30

Катет против угла 30 равен половине гипотенузы.

DH =PD/2 =9/2 =4,5 (дм)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У вас есть равнобедренный треугольник PDF, где угол D равен 120 градусам, а длина боковой стороны PF равна 9 дециметрам (дм).

Поскольку треугольник равнобедренный, это означает, что боковые стороны PD и PF также равны между собой.

Давайте обозначим точку, в которой проведена высота, как H, и пусть HJ будет высотой, опущенной из вершины P на основание DF.

Так как угол D равен 120 градусам, угол P (угол при вершине P) равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Теперь у нас есть два равных треугольника: △PHJ и △PFD.

Мы знаем, что угол P равен 30 градусам, и угол J (угол между высотой и боковой стороной DF) также равен 30 градусам, так как высота делает прямой угол с основанием DF.

Таким образом, у нас есть два равных угла и общая сторона PJ. Это означает, что △PHJ и △PFD подобны друг другу по признаку сходства угол-сторона-угол (УСУ).

Теперь мы можем воспользоваться отношением подобных треугольников для нахождения длины высоты HJ.

Отношение подобных сторон в равнобедренных треугольниках: $\frac{HJ}{FD} = \frac{PH}{PF}$.

Известно, что PF = 9 дм, PH - это высота, которую мы и ищем, а FD - это боковая сторона треугольника PF, которая также равна 9 дм.

Подставляем значения и решаем уравнение: $\frac{HJ}{9} = \frac{PH}{9}$.

Так как боковые стороны PF и PD равны, PH равна HJ.

Итак, $HJ = PH = 9$ дм.

Длина высоты HJ (или PH) равна 9 дециметрам.