Question

Найдите радиус окружности,описанный около прямоугольного треугольника,биссектриса которого делит один из катетов на части 4см и 5см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам

получается так что ac=5x а bc=4x

по т Пифагора (5x)^2=(4x)^2+9^2

25x^2=16x^2+81

9x^2=81

x^2=9

x=3

радиус описанной около прямоугольного треугольника окруности равен половине гипотенузы

5x=3*5=15

R=15/2=7.5

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, нам понадобятся свойства биссектрисы и прямоугольного треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где AC является гипотенузой, а BC и AB - катетами. Пусть BD - биссектриса катета AB, где D - точка пересечения биссектрисы с гипотенузой AC.

Известно, что биссектриса катета делит его на две части, пропорциональные прилежащим катетам. То есть, в данном случае, BD/DC = AB/AC.

Мы знаем, что BD = 4 см и DC = 5 см. Пусть радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен R.

Согласно свойству окружностей, если точка D лежит на окружности, то BD * DC = R^2.

Используя эти свойства, мы можем составить уравнение:

4 см * 5 см = R^2

20 см^2 = R^2

R = √20 см

R = 2√5 см

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, равен 2√5 см.