Question

Трикутник ABC і прямокутник ABMN мають спільну сторону АВ і лежать у різних площинах. Через сторонуMN i точку K — середину відрізка АС — проведено площину, яка перетинає ВС в точці L.а) Доведіть, що прямі АВ і KL паралельні.6) Знайдіть КL, якщо AB = 7 см.в) Визначте вид чотирикутника NKLM.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Користуйтеся))

Answer 2

a) Доведення паралельності прямих AB і KL: Оскільки K - середина відрізка AC, то з властивостей середньої лінії в трикутнику, ми знаємо, що AK = KC.

Також ми можемо відзначити, що площина, проведена через сторону MN та точку K, перетинає пряму BC в точці L. З цього випливає, що кут AKL і кут CKL - це вертикальні кути і вони рівні між собою.

Тепер ми можемо розглянути трикутники AKL і CKL. У них ми маємо спільний кут K і рівні кути AKL і CKL. Звідси ми можемо сказати, що ці трикутники подібні за принципом кут-кут-кут.

Оскільки трикутники AKL і CKL подібні, то пропорційність сторін в цих трикутниках буде однакова. Отже, AK/CK = KL/CL.

Але ми знаємо, що AK = KC, отже, вираз AK/CK дорівнює 1. Це означає, що KL/CL = 1, і тому KL = CL.

Оскільки точка L лежить на стороні BC прямокутника ABMN, то KL є опускником трикутника ABC з вершини A на сторону BC. В прямокутнику ABMN сторона AB є діагоналлю, а сторони AM і BN є його сторонами. Отже, трикутник ABN - прямокутний, і з цього випливає, що LK є висотою цього трикутника.

Таким чином, ми довели, що KL паралельна AB і дорівнює висоті трикутника ABC, що починається в вершині A і закінчується на стороні BC.

b) Знаючи, що AK = KC (оскільки K - середина AC), ми можемо використати те ж саме міркування, що і в пункті (a). Тобто, KL = CL. Оскільки трикутник ABC - прямокутний, ми можемо використовувати теорему Піфагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Підставляючи значення AB = 7 см та розглядаючи теорему Піфагора для трикутника ABC, ми отримуємо:

7^2 = AC^2 + BC^2

Помічаємо, що AC = KC, оскільки K - середина AC. Таким чином, ми можемо позначити AC як 2KC:

7^2 = (2KC)^2 + BC^2 49 = 4KC^2 + BC^2

Також ми знаємо, що KL = CL і KL = 2KC (оскільки K - середина AC). Отже, ми можемо підставити KL за CL і KC:

BC^2 = KL^2 + KC^2 BC^2 = (2KC)^2 + KC^2 BC^2 = 4KC^2 + KC^2 BC^2 = 5KC^2

Отже, ми маємо систему рівнянь:

49 = 4KC^2 + BC^2 BC^2 = 5KC^2

З цієї системи ми можемо визначити значення BC^2 (площадь прямокутника) та KC^2 (площадь трикутника AKC). Після цього ми можемо знайти значення KL, так як KL^2 = BC^2 - KC^2:

KL^2 = BC^2 - KC^2 KL^2 = 5KC^2 - KC^2 KL^2 = 4KC^2

Таким чином, KL = 2KC (оскільки KL = 2KC), а KC = AC/2 (оскільки K - середина AC). Отже, KL = AC.

c) Виходячи з пункту (b), ми встановили, що KL = AC. Таким чином, трикутник KLM буде рівнобедреним трикутником зі стороною KL, яка дорівнює стороні AC, та рівними кутами при основі KL.