Question

Найдите высоту трапеции, если ее основания равны 8 и 12, а боковые стороны-14 и 15

Answer 1

Ответ: Не верьте громоздким готовым формулам, они отучают думать

Объяснение:

Трапеции бывают разные. Вот если мы применим рисунок со стандартной трапецией, то выяснится, что она не существует.

неизвестная будет отрицательная и прочие неприятности. Но на втором рисунке тоже трапеция, так как АД||ВС, а две другие стороны не параллельны. Вот его мы и решим.

Когда мы провели две высоты мы от основания отрезали отрезок

что у = АД - 8+х или у=4+х Это первое уравнение.

Из прямоугольных треугольников на рисунке выразим высоту, не спеша вдумчиво и применяя теорему святого Пифагора:

Из ВНА  будет h² = AB² - x²

Из СМД будет h² = CД² - у²  и так как левые части равны, приравняем и правые части АВ²-х² = СД² -у² или подставив значения боковых сторон 14²-х² = 15²-у² а отсюда уже

у²-x²=225-196 = 29  уравнение. Решив систему этих уравнений (я расписывать это здесь не буду, нудно) мы получим, что х=$\frac{13}{8}$

Тогда из треугольника ВНС

h² = 14² - $\frac{169}{64}$ = 13,9

И это решение верное.

Answer 2

Для нахождения высоты трапеции, можно воспользоваться формулой:

$h = \frac{2 \cdot S}{a_1 + a_2},$

где $S$ - площадь трапеции, $a_1$ и $a_2$ - длины оснований.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

$S = \frac{h \cdot (a_1 + a_2)}{2},$

где $h$ - высота трапеции.

Подставив вторую формулу в первую, получим:

$h = \frac{2 \cdot \frac{h \cdot (a_1 + a_2)}{2}}{a_1 + a_2}.$

Упростив выражение, получаем:

$h = \frac{h \cdot (a_1 + a_2)}{a_1 + a_2}.$

Сокращая общие слагаемые, получаем:

$h = h.$

Таким образом, у нас есть тождественное уравнение, и ответ на задачу - любое значение высоты $h$. В данном случае, мы не можем определить единственное значение высоты трапеции на основе предоставленных данных.