Question

Площадь поверхности конуса 24π см², диаметр основания 6 см. Найдите высоту и площадь боковой поверхности конуса.​

Answer 1

Ответ:

Sбок= 15π см²

высота h=4 см

Объяснение:

площадь всей поверхности конуса

S=24π см²

диаметр основания D=6 см

радиус основания R=D/2=6/2=3 см

h - ?

Sбок - ?

площадь всей поверхности конуса

S=πR(R+L)=S осн + Sбок= πR² +πRL

площадь основания конуса

Sосн =πR²=π×3²=9π см²

площадь боковой поверхности конуса

Sбок =S- Sосн=24π- 9π=15π см²

находим образующую конуса

L=Sбок/Rπ=πRL/Rπ=15π/3π=5 см

высота конуса по теореме Пифагора

h=√L²-R²=√5²-3²=√25-9=√16=4 см

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для вычисления площади боковой поверхности и высоты конуса:

1. Площадь боковой поверхности конуса: $S_{\text{бок}} = \pi r_{\text{осн}} l$, где $r_{\text{осн}}$ - радиус основания конуса, $l$ - образующая конуса.
2. Высота конуса: $h = \sqrt{l^2 - r_{\text{осн}}^2}$.

У нас дано, что площадь поверхности конуса равна $24\pi \, \text{см}^2$ и диаметр основания равен $6 \, \text{см}$, а значит радиус основания $r_{\text{осн}} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см}$.

Мы также знаем, что $S_{\text{бок}} = 24\pi \, \text{см}^2$. Подставляя значения в формулу для площади боковой поверхности, получаем:

$24\pi = \pi \cdot 3 \cdot l$

Отсюда находим значение образующей $l$:

$l = \frac{24\pi}{3\pi} = 8 \, \text{см}$

Теперь, зная образующую, мы можем вычислить высоту конуса:

$h = \sqrt{8^2 - 3^2} = \sqrt{64 - 9} = \sqrt{55} \approx 7.42 \, \text{см}$

Итак, высота конуса примерно равна $7.42 \, \text{см}$.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

$S_{\text{бок}} = \pi \cdot 3 \cdot 8 = 24\pi \, \text{см}^2$

Итак, площадь боковой поверхности конуса также равна $24\pi \, \text{см}^2$.