Question

А)АВ - диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (8;-3) и В (-2;-5) б)Запишите уравнение окружности, использую условия пункта а

Answer 1

координаты центра (х;у) ищем как полусумму координат концов диаметра.

х₀=(8-2)/2=3

у₀=(-3-5)/2=-4, О(3;4)

Радиус найдем по точкам  А и О.

R=АО=√((8-3)²+(-3+4)²)=√(25+1)=√26

б) (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²

(х-3)²+(у+4)²=26- уравнение окружности

Answer 2

а) Чтобы найти координаты центра окружности, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите среднюю точку между точками A и B. Это можно сделать, найдя средние значения их координат по x и y:

   x_центра = (x_A + x_B) / 2 y_центра = (y_A + y_B) / 2

2. Подставьте значения координат A (8, -3) и B (-2, -5) в формулы:

   x_центра = (8 - 2) / 2 = 3 y_центра = (-3 - 5) / 2 = -4

Таким образом, координаты центра окружности O будут (3, -4).

б) Уравнение окружности имеет вид:

(x - x_центра)^2 + (y - y_центра)^2 = r^2,

где (x_центра, y_центра) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. Радиус можно найти как половину длины диаметра:

r = AB / 2,

где AB - расстояние между точками A и B.

Расстояние между двумя точками можно найти с помощью формулы расстояния между точками:

AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2)

Подставим координаты A (8, -3) и B (-2, -5) в эту формулу:

AB = √((-2 - 8)^2 + (-5 - (-3))^2) = √((-10)^2 + (-2)^2) = √(100 + 4) = √104 ≈ 10.198

Таким образом, радиус окружности r ≈ 10.198 / 2 ≈ 5.099.

Теперь мы можем записать окружность в виде уравнения:

(x - 3)^2 + (y - (-4))^2 = (5.099)^2, (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 26.000801.

Это и есть уравнение окружности с центром в точке (3, -4) и радиусом примерно 5.099.