Question

Обчисліть sin36+cos36-tg45

Answer 1

Ответ:

sin36+cos36=1,396

1,396-tg45=-0,2602

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо кожен з обчислень окремо:

1. sin(36°): Синус 36 градусів можна виразити як sin(45° - 9°). Використовуючи тригонометричну формулу для різниці кутів, ми маємо: sin(45° - 9°) = sin(45°)cos(9°) - cos(45°)sin(9°).

За значеннями синуса і косинуса 45 градусів (їх ви зможете знайти в таблицях тригонометричних значень), ми можемо обчислити: sin(45°) = cos(45°) = √2 / 2.

Також, ми можемо знайти sin(9°) і cos(9°) за допомогою формули півкута: sin(9°) = √[(1 - cos(18°)) / 2], cos(9°) = √[(1 + cos(18°)) / 2].

Використовуючи значення cos(18°) (яке ви також можете знайти в таблицях), ми знаходимо: cos(18°) = (√5 - 1) / 4.

Підставляючи знайдені значення, ми можемо обчислити sin(9°) і cos(9°), а потім знаходити sin(36°): sin(9°) = √[(1 - (√5 - 1) / 4) / 2] ≈ 0.15643447, cos(9°) = √[(1 + (√5 - 1) / 4) / 2] ≈ 0.98768834.

Підставляючи ці значення у рівняння для sin(45° - 9°), отримуємо: sin(36°) ≈ (√2 / 2) * 0.98768834 - (√2 / 2) * 0.15643447 ≈ 0.70710678 * 0.98768834 - 0.70710678 * 0.15643447 ≈ 0.69911184.

2. cos(36°): Використовуючи тригонометричну формулу для косинуса півкута, ми можемо виразити cos(36°) через cos(18°): cos(36°) = 2 * cos^2(18°) - 1.

Підставляючи знайдене значення cos(18°): cos(36°) = 2 * ((√5 - 1) / 4)^2 - 1 ≈ 0.30901699.

3. tg(45°): Тангенс 45 градусів відомий і дорівнює 1.

Підсумовуючи результати: sin(36°) ≈ 0.69911184, cos(36°) ≈ 0.30901699, tg(45°) = 1.

Тепер можемо обчислити вираз sin(36°) + cos(36°) - tg(45°): sin(36°) + cos(36°) - tg(45°) ≈ 0.69911184 + 0.30901699 - 1 ≈ 0.00812883.

Отже, результат виразу sin(36°) + cos(36°) - tg(45°) приблизно дорівнює 0.00812883.