Question

Знайдіть площу рівнобічної трапеціі якщо її діагональ є бісектрисою гострого кута і ділить середню лінію на відрізки 8,5 см і 16,5см​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Знайдіть площу рівнобічної трапеціі якщо її діагональ є бісектрисою гострого кута і ділить середню лінію на відрізки 8,5 см і 16,5см​

Answer 2

Спершу розглянемо геометричну конфігурацію та позначення:

У нас є рівнобічна трапеція з діагоналлю, яка є бісектрисою гострого кута (це означає, що ця діагональ розділяє один із гострих кутів трапеції навпіл), і діагональ ділить середню лінію на два відрізки довжиною 8,5 см і 16,5 см.

Позначимо вершини трапеції як A, B, C і D, де A і B - вершини довшого основання, а C і D - вершини коротшого основання.

Оскільки ми маємо рівнобічну трапецію, то кути при основаннях AB і CD дорівнюють 60 градусів.

Тепер давайте позначимо точку перетину діагоналей як E. Оскільки діагональ є бісектрисою гострого кута, то кути AED і CEB дорівнюють половині 60 градусів, тобто 30 градусів кожен.

Далі, оскільки діагональ DE ділить середню лінію на два відрізки (8,5 см і 16,5 см), ми можемо розглянути трикутник CDE. Він є прямокутним трикутником з кутом в 30 градусів і відомими катетами 8,5 см і 16,5 см.

Знайдемо довжину гіпотенузи трикутника CDE за допомогою теореми Піфагора: $DE^2 = CD^2 + CE^2$.

Підставляючи відомі значення: $DE^2 = (8.5\, \text{см})^2 + (16.5\, \text{см})^2$.

Розв'язуючи це, отримаємо довжину діагоналі $DE$.

Отже, площа рівнобічної трапеції ABCD може бути знайдена як сума площі двох прямокутних трикутників CDE і ABE, де один катет у кожному з них - це половина коротшого основання трапеції, а інший катет - відстань від середини коротшого основання до точки перетину діагоналей (точки E), яку ми знайшли раніше.

Знаючи довжину діагоналі DE і використовуючи знайдені кути, ми можемо знайти площу обох трикутників і зібрати їх площі, щоб отримати площу всієї трапеції ABCD.