Question

Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 30градусів, а сума гіпотенузи й катета,протилежного до цього кута -27 см. Знайди гіпотенузу трикутника.

Answer 1

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам, а сумма гипотенузы и катета,противоположного этому углу 27 см. Найди гипотенузу треугольника.

Объяснение:

Пусть ΔАВС, ∠С=90°, ∠В=30°. Тогда АВ+АС=27, т.к катет АС лежит протв угла 30°.

АС=1/2*АВ , значит АВ+1/2АВ=27 или 1,5 АВ=27 или АВ=18 см

Answer 2

Позначимо катет, протилежний до кута в 30 градусів, як "a" (це буде катет прилеглий до кута в 90 градусів), а гіпотенузу - "c". За задачею, сума гіпотенузи і катета дорівнює 27 см, тобто:

c + a = 27

Також ми знаємо, що сума кутів в прямокутному трикутнику дорівнює 90 градусів, отже, інший кут трикутника, протилежний до гіпотенузи, має величину 90 - 30 = 60 градусів.

За теоремою синусів, ми можемо записати наступний співвідношення для цього трикутника:

sin(30°) = a / c

Знаючи значення синуса 30 градусів (0.5), ми можемо переписати це рівняння:

a = 0.5 * c

Підставимо це в перше рівняння:

c + 0.5 * c = 27 1.5 * c = 27 c = 27 / 1.5 c = 18

Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює 18 см.