Question

Острый угол прямоугольной трапеции равен 45°. Меньшая сторона и меньшее основание равны 24 cm. Найдите большее основание трапеции.

Answer 1

ABCD, DAB = 90 градусов,ABC = 90 градусов, AB = 24, BC =24, CDA = 45 градусов

строим высоту CH. Получается квадрат ABCH откуда получаем , что AH = BC = 24. CHD это равнобедренный треугольник т.к. CHD = 90 градусов (высота), CDH = 45 градусов (по условию), значит HCD = 45 градусов.

значит CH = HD = 24 значит AD = AH + HD = 24 + 24 = 48

Answer 2

Пусть большее основание трапеции равно х см.

В прямоугольной трапеции острый угол между одним из оснований и боковой стороной равен 45°. Таким образом, в треугольнике, образованном этим основанием, боковой стороной и диагональю трапеции, угол между основанием и диагональю также будет 45°.

Используя свойства треугольника, мы можем определить отношение сторон в этом треугольнике.

В таком треугольнике со сторонами 24 см, 24 см и х см угол между сторонами 24 см и 24 см равен 45°. Это является свойством равнобедренного прямоугольного треугольника.

Теперь мы можем использовать тангенс 45°, чтобы найти отношение сторон в этом треугольнике:

tan(45°) = (24 см) / (24 см) = х / 24 см

1 = х / 24 см

х = 24 см

Таким образом, большее основание трапеции также равно 24 см.