Question

На отрезки отмечены три точки. может ли при этом один из образовавшихся отрезков быть больше суммы двух других?

Answer 1

Нет, так как по свойству отрезка, его длина равна сумме длин частей, на которые его разбивает любая его точка. Пример на рисунке.

Для примера брать любой из меньших отрезков не логично, т.к. меньший отрезок (пусть АС), понятно, что не будет длиннее АВ. Это видно и на рисунке. Но взять можно АВ. АВ - больший отрезок. И всё равно, если мы сложим длины АС и СВ, получим некоторое число, равное длине АВ.

Ответ: нет.

Answer 2

Нет, такое невозможно. Согласно неравенству треугольника, для любых трех отрезков A, B и C, длины которых обозначаются a, b и c соответственно, выполняется следующее неравенство:

a + b > c b + c > a a + c > b

Если бы один из отрезков был больше или равен сумме двух других, то это бы нарушило условие неравенства треугольника. Таким образом, в данной ситуации ни один из образовавшихся отрезков не может быть больше суммы двух других.