Question

Знайти сторони прямокутного трикутника , якщо АВ=10 см, соs∠А=0,4

Answer 1

Дано:

△ АВС - прямоугольный.

АВ = 10 см (гипотенуза)

cosA = 0,4

Найти:

ВС, АС.

Решение:

cos∠A = AC/AB

Для того, чтобы узнать, чему равен катет АС, переведём 0,4 в обыкновенную дробь:

0,4 = 4/10 (АС/АВ)

=> АС = 4 см.

Найдём катет ВС с помощью теоремы Пифагора:

с² = а² + b²

b = √c² - a²

b = √10² - 4² = √100 - 16 = √84 = 2√21 см

Ответ: 4 см, 2√21 см.

Answer 2

Для знаходження сторін прямокутного трикутника за даними про катет та косинус кута, вам потрібно використати відомі математичні співвідношення.

Нехай АВ - гіпотенуза прямокутного трикутника, а АС і ВС - його катети. Отже, АВ = 10 см.

Також дано, що cos(∠А) = 0,4. Знаючи, що cos(∠А) = Adjacent / Hypotenuse (прикладений / гіпотенуза), ми можемо записати:

cos(∠А) = АС / АВ 0,4 = АС / 10

Звідси можемо знайти значення катета АС:

АС = 0,4 * 10 АС = 4 см

Однак нам потрібно знайти обидва катети, включаючи ВС. З використанням теореми Піфагора, ми можемо знайти другий катет:

ВС² = АВ² - АС² ВС² = 10² - 4² ВС² = 100 - 16 ВС² = 84 ВС = √84 ВС ≈ 9,17 см

Таким чином, довжина другого катета ВС приблизно дорівнює 9,17 см.

Підсумовуючи, довжина першого катета АС дорівнює 4 см, а довжина другого катета ВС приблизно 9,17 см.