Question

В равнобедренный треугольник вписана окружность которая делит боковую сторону на отрезки 6 и 4 см начиная от вершины при основании. Найдите периметр треугольника

Answer 1

Ответ:

10+10+8=28

Объяснение:

Так как треугольник равнобедренный, значит, его боковые стороны равны.

Следовательно, боковые стороны равны 6+4=10 см

Дальше.

По свойству касательных к окружности получаем, что половинка основания равна 4 (построй треугольник, впиши окружность и всё увидишь). Следовательно, вся сторона равна 4*2=8

Отсюда получаем: 10+10+8=28

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AB=AC, и точку D - середина стороны BC. Также пусть E - точка касания вписанной окружности с стороной AB, а F - точка касания с стороной AC, как показано на рисунке ниже:

cssCopy code
       A
      / \
     /   \
    /     \
   /       \
E/_________\F
 /     D     \
B-------------C

Известно, что точки E и F делят сторону BC на отрезки длиной 6 см и 4 см, соответственно. Также известно, что AD - высота треугольника, проходящая через вершину A, перпендикулярная стороне BC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AD является медианой, а также биссектрисой угла BAC. Значит, AD делит сторону BC пополам. Из этого следует, что BD = DC.

Теперь мы можем сформулировать следующее:

1. BD = DC (из равенства отрезков при вписанном угле);
2. BD = 4 см (половина от 8 см);
3. CD = 4 см (см. пункт 1);
4. AE = 6 см;
5. AF = 4 см.

Так как AD - высота, можно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике ABD:

(AD)^2 + (BD)^2 = (AB)^2.

Подставляем значения:

(AD)^2 + (4 см)^2 = (6 см)^2, (AD)^2 + 16 см^2 = 36 см^2, (AD)^2 = 36 см^2 - 16 см^2, (AD)^2 = 20 см^2, AD = sqrt(20) см, AD = 2 * sqrt(5) см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC через высоту AD:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * AD.

Подставляем известные значения:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * 8 см * 2 * sqrt(5) см, Площадь треугольника ABC = 8 * sqrt(5) см^2.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC.

Так как треугольник равнобедренный, то AB = AC. Осталось найти длину стороны BC.

BC = BD + CD, BC = 4 см + 4 см, BC = 8 см.

Теперь можем найти периметр:

Периметр треугольника ABC = 8 см + 8 см + 8 см = 24 см.

Итак, периметр равнобедренного треугольника ABC равен 24 см.