Question

Дано: треугольник ABC , A(2;4), B (-2;3), C (-1;5) Напишите уравнение медианы АМ.

Answer 1

Ответ:

Уравнение медианы - это у=4.

Объяснение:

По условию М - середина ВС. Найдем ее по уравнению середины отрезка.

$M\left(\frac{x_B+x_C}{2};\,\frac{y_B+y_C}{2}\right)$

$M\left(\frac{-2+(-1)}{2};\, \frac{3+5}{2}\right)$

$M(-1,5;\, 4)$.

Проведем через две точки А и М прямую. Для этого случая тоже есть формула:

$\frac{x-x_A}{x_M-x_A}=\frac{y-y_A}{y_M-y_A}$,

$\frac{x-2}{-1,5-2}=\frac{y-4}{4-4}$

$\frac{x-2}{-3,5}=\frac{y-4}{0}$

Если умножить на 0 обе части, то получим

у-4=0

у=4  - это прямая, параллельная оси абсцисс.

Answer 2

Чтобы найти уравнение медианы AM треугольника ABC, которая проходит через вершину A и середину стороны BC, нам нужно определить координаты середины стороны BC, а затем использовать их для составления уравнения медианы.

Сначала найдем координаты середины стороны BC:

Координаты точки B: B(-2, 3) Координаты точки C: C(-1, 5)

Середина стороны BC будет иметь средние значения координат точек B и C:

X-координата середины BC: (Xb + Xc) / 2 = (-2 - 1) / 2 = -3 / 2 = -1.5 Y-координата середины BC: (Yb + Yc) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, координаты середины стороны BC равны (-1.5, 4).

Теперь у нас есть координаты точек A(2, 4) и M(-1.5, 4), через которые проходит медиана. Используем их для составления уравнения медианы AM.

Уравнение прямой можно записать в общем виде: y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - y-пересечение.

Коэффициент наклона k можно найти, разделив разницу y-координат на разницу x-координат двух точек (A и M):

k = (Ym - Ya) / (Xm - Xa) = (4 - 4) / (-1.5 - 2) = 0 / -3.5 = 0

Поскольку коэффициент наклона равен нулю, уравнение медианы будет иметь вид:

y = b

Теперь подставим координаты одной из точек (например, точки A) в уравнение, чтобы найти b:

4 = b

Итак, уравнение медианы AM треугольника ABC: y = 4.