Question

Точка Т – середина отрезка МР. Найдите координаты точки Р, если Т (-3;4) и М (-5; -7). 2. а) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (7; -2) и В (-1;-4).

Answer 1

Координаты середины отрезка ищутся как полусумма координат концов этого отрезка, т.е. х=-6+5=-1 у= 8+7=15

здесь использовал, чтобы найти координаты второго конца, надо от удвоенных координат середины  отрезка отнять координаты  первого конца.

Ответ Р(-1;15)

2. Середина диаметра- это точка О -центр окружности найдем ее координаты

х=(7-1)/2=3

у=(-2-4)/2=-3

Ответ О(2;-2)

Длина диаметра равна √(64+4)=√68=2√17, радиус равен √17, уравнение окружности (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²

(х-3)²+(у+3)²=17

Answer 2

1. Для нахождения координат точки Р, зная, что точка Т является серединой отрезка МР, мы можем использовать формулы для нахождения средней точки отрезка:

Для координаты x: xₚ = (xₘ + xᵣ) / 2

Для координаты y: yₚ = (yₘ + yᵣ) / 2

Где: (xₘ, yₘ) - координаты точки М (xᵣ, yᵣ) - координаты точки Р

В данном случае: (xₘ, yₘ) = (-5, -7) (xᵣ, yᵣ) - координаты точки Р (что мы и ищем)

Подставим известные значения в формулы: xᵣ = (-5 + xᵣ) / 2 yᵣ = (-7 + yᵣ) / 2

Решим уравнения для xᵣ и yᵣ: xᵣ = (-5 + xᵣ) / 2 2xᵣ = -5 + xᵣ 2xᵣ - xᵣ = -5 xᵣ = -5

yᵣ = (-7 + yᵣ) / 2 2yᵣ = -7 + yᵣ 2yᵣ - yᵣ = -7 yᵣ = -7

Таким образом, координаты точки Р равны (-5, -7).

2.а) Чтобы найти координаты центра окружности, если АВ является её диаметром с центром О, мы можем использовать следующие формулы:

Для координаты x центра окружности: xₒ = (xₐ + xᵦ) / 2

Для координаты y центра окружности: yₒ = (yₐ + yᵦ) / 2

Где: (xₐ, yₐ) - координаты точки А (xᵦ, yᵦ) - координаты точки В (xₒ, yₒ) - координаты центра окружности (что мы и ищем)

В данном случае: (xₐ, yₐ) = (7, -2) (xᵦ, yᵦ) = (-1, -4) (xₒ, yₒ) - координаты центра окружности (что мы и ищем)

Подставим известные значения в формулы: xₒ = (xₐ + xᵦ) / 2 xₒ = (7 + (-1)) / 2 xₒ = 6 / 2 xₒ = 3

yₒ = (yₐ + yᵦ) / 2 yₒ = (-2 + (-4)) / 2 yₒ = -6 / 2 yₒ = -3

Таким образом, координаты центра окружности равны (3, -3).