Question

A) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (6; -2) и В (-2;-2). b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).

Answer 1

Координаты середины отрезка ищутся как полусумма координат концов этого отрезка, середина диаметра- это точка О -центр окружности найдем ее координаты

х=(6-2)/2=2

у=(-2-2)/2=-2

Ответ О(2;-2)

Длина диаметра равна √(64+0)=8, радиус равен 4, уравнение окружности (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²

(х-2)²+(у+2)²=16

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится найти середину отрезка АВ, которая будет также являться центром окружности с диаметром АВ.

Середина отрезка АВ имеет координаты (xс, yc), где xс = (xА + xВ) / 2 и yc = (yА + yВ) / 2.

Для данных точек: xА = 6, yА = -2 xВ = -2, yВ = -2

Тогда: xс = (6 + (-2)) / 2 = 4 / 2 = 2 yc = (-2 + (-2)) / 2 = -4 / 2 = -2

Координаты центра окружности О: (2, -2).

Теперь, чтобы записать уравнение окружности, мы используем общее уравнение окружности:

(x - х₀)² + (y - y₀)² = r²,

где (x₀, y₀) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. В данном случае, так как диаметр уже известен, радиус будет равен половине длины диаметра: r = AB / 2.

Длина диаметра AB можно найти с помощью расстояния между точками:

AB = √((xВ - xА)² + (yВ - yА)²) = √((-2 - 6)² + (-2 - (-2))²) = √((-8)² + 0²) = √64 = 8.

Теперь, подставив все значения в уравнение окружности, получим:

(x - 2)² + (y - (-2))² = (8 / 2)², (x - 2)² + (y + 2)² = 16.

Это и есть уравнение окружности с центром (2, -2) и радиусом 4:

(x - 2)² + (y + 2)² = 16.