Question

Даны три точки: А (3; 0), В (-4; 5) и С (-2; 1). Найдите периметр треугольника ABC. Магистр помоги прошу​

Answer 1

Найдем длины сторон и сложим их. (длины находим как корни квадратные из суммы квадратов разности между началом отрезка и его концом.)

АВ=√((-7)²+(5)²)=√(49+25)=√74≈8.6

ВС=√(4+16)=2√5≈4.5

АС=√(25+1)=√26≈5.1

Треугольник с такими сторонами существует. т.к. для всех сторон выполняется неравенство треугольника, каждая сторона меньше суммы двух других.

Периметр равен (2√5+√74+√26)

или ≈19

Answer 2

Периметр треугольника можно найти, используя расстояния между его вершинами. Формула для расстояния между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ в декартовой системе координат:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Используем эту формулу для каждой пары точек (A и B, B и C, C и A), чтобы найти длины всех сторон треугольника ABC. Затем просто сложим эти длины, чтобы найти периметр.

Сначала найдем длины сторон:

1. Сторона AB: $d_{AB} = \sqrt{(-4 - 3)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{(-7)^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74}$

2. Сторона BC: $d_{BC} = \sqrt{(-2 - (-4))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$

3. Сторона CA: $d_{CA} = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{(5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$

Теперь сложим длины сторон для нахождения периметра:

$P = d_{AB} + d_{BC} + d_{CA} = \sqrt{74} + \sqrt{20} + \sqrt{26}$

Это выражение является точным значением периметра треугольника ABC, выраженным через корни. Если вам нужно десятичное приближенное значение, вы можете вычислить его с помощью калькулятора.