Question

20 баллов!! Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Углы А и В соответственно равны 100 и 110 . Найдите два других угла четырёхугольника

Answer 1

Ответ:

80° и 70°

Объяснение:

Сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника составляет 180°.

∠С=180-100=80°

∠D=180-110=70°

Answer 2

Для нахождения двух других углов четырёхугольника ABCD, воспользуемся свойствами вписанных углов:

1. Угол вписанной дуги, охватывающей данный угол, равен вдвое этому углу.
2. Сумма углов внутри четырёхугольника равна 360°.

У нас уже даны углы A и B:

Угол A = 100°. Угол B = 110°.

Из свойства 1 углов вписанных дуг следует, что угол, охватывающий дугу A, равен 2 * 100° = 200°.

Таким образом, сумма углов A и охватывающего его угла дуги равна 100° + 200° = 300°.

Из свойства 2 суммы углов внутри четырёхугольника равны 360°, следовательно, два оставшихся угла в четырёхугольнике ABCD в сумме дают 360° - 300° = 60°.

Таким образом, два других угла четырёхугольника ABCD равны 60° каждый.