Question

Знайти координати вершини D паралелограма ABCD якщо координати трьох інших його вершин відомі: A (2;3;2) B (0;2;4) C (4;1;0) СРОЧНО

Answer 1

Ответ: Д(6; 2; -1)

Объяснение: найдём координаты точки О - середины диагонали АС по формуле: Ох=(Ах+Сх)/2; Оу=(Ау+Су)/2;

Oz=(Аz+Cz)/2. Подставим данные координаты а формулу:

Ox=(2+4)/2=6÷2=3

Оу=(3+1)/2=4÷2=2

Оz=(2+0)/2=2/2=1

Итак: координаты О(3; 2; 1)

Так как координаты середины диагонали АС совпадает с серединой диагонали ВД, то:

Ох=(Ах+Дх)/2.         Оу=(Ву+Ду)/2

3=(0+Дх)/2.              2=(2+Ду)/2

Дх=3×2.                    2+Ду=2×2

Дх=6.                        Ду=4-2

                                 Ду=2

Oz=(Bz+Дz)/2

1=(4+Дz)/2

4+Дz=2×1

Дz=3-4

Дz= -1

Координаты Д(6; 2; -1)

Answer 2

Паралелограм є чотирикутником, у якого протилежні сторони паралельні і рівні. Одним з методів знаходження координат вершини паралелограма є використання властивостей векторів.

1. Знайдіть вектори $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{AC}$, віднявши координати вершини A від координат вершин B і C відповідно:

$\overrightarrow{AB} = \langle 0 - 2, 2 - 3, 4 - 2 \rangle = \langle -2, -1, 2 \rangle$

$\overrightarrow{AC} = \langle 4 - 2, 1 - 3, 0 - 2 \rangle = \langle 2, -2, -2 \rangle$

2. Знайдіть координати вершини D, яка є протилежною до вершини A, використовуючи вектор $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{AC}$:

$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \langle -2, -1, 2 \rangle + \langle 2, -2, -2 \rangle = \langle 0, -3, 0 \rangle$

Тепер додамо координати вершини A (2, 3, 2) до вектору $\overrightarrow{AD}$:

$\text{Вершина D} = \langle 2, 3, 2 \rangle + \langle 0, -3, 0 \rangle = \langle 2, 0, 2 \rangle$

Таким чином, координати вершини D паралелограма ABCD - (2, 0, 2).