Question

Прямая a пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 30°. P∈a, точка R — проекция точки P на плоскость β. PR=9 см. Найди PC. PC =?

Answer 1

Ответ: РС=18см

Объяснение: Если R проекция точки Р, то РR перпендикулярно площади b. Рассмотрим полученный ∆CPR. Он прямоугольный, PR=9см, а угол С=30°. PR лежит напротив этого угла, поэтому PR равен половине гипотенузы, значит гипотенуза РС в 2 раза больше чем PR, поэтому

СР=9×2=18см; СР=18см

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка PC, нам необходимо использовать геометрические свойства проекции точки на плоскость.

Из условия задачи, угол между прямой a и плоскостью β составляет 30°. Обозначим точку пересечения прямой a с плоскостью β как C.

Из треугольника PCR (где P - точка на прямой a, C - точка пересечения с плоскостью β, R - проекция точки P на плоскость β) можно сделать следующие наблюдения:

1. PR является гипотенузой треугольника PCR.
2. Угол PCR равен 90°, так как R - проекция точки P на плоскость β.
3. Угол PCR равен 30°, так как прямая a образует с плоскостью β угол 30°.

Из этих наблюдений следует, что треугольник PCR - прямоугольный треугольник со сторонами PR и PC, где угол между ними равен 30°.

Теперь мы можем использовать соотношение сторон в прямоугольном треугольнике, чтобы найти длину отрезка PC. Оно задается формулой:

PC = PR * cos(угол PCR)

Угол PCR равен 30°, поэтому:

PC = PR * cos(30°)

Теперь мы можем рассчитать значение PC, подставив известные значения:

PC = 9 см * cos(30°)

Вычислим значение:

PC = 9 см * √3/2 ≈ 7.794 см

Таким образом, длина отрезка PC составляет около 7.794 см.