Question

высота ривнобедроного треугольника проведенная к основанию равна 3 см, а основание 24 см.Чому равна боковая сторона этого треугольника

Answer 1

Ответ: AB=BC=3√17 (см).

Объяснение: Т. к. дан равнобедренный треугольник, то:

• высота, проведённая к основанию, является и медианой, и биссектрисой.

⇒ BM=MC=12 (см) (т.к. AM - медиана); ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.).

Докажем что прямоугольные треугольники BAM и CAM равны:

1 способ:

→ BM=MC (т.к. BM - медиана)|

или AM - общий катет            |⇒ ΔBAM=ΔCAM (по гипотенузе

→ AB=AC (по свойству)           |     и катету).

-----------------------------------------

2 способ:

→ BM=MC (т.к. BM - медиана) |

→ AM - общий катет                 |  ⇒ ΔBAM=ΔCAM (по двум катетам).

-----------------------------------------

3 способ:

→ ∠B=∠C (по свойству)                            |

или ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.)  |

→ BM=MC (т.к. BM - медиана)                     | ⇒ΔBAM=ΔCAM (по катету

или AM - общий катет                                |     и острому углу).

------------------------------------------

4 способ:

→ ∠B=∠C (по свойству)                            |

или ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.)  | ⇒ ΔBAM=ΔCAM (по остр.

→ AB=AC (по свойству)                               |      углу и гипотенузе).

_____________________________________

Т.к. прямоугольные треугольники BAM и CAM равны, то чтобы найти их гипотенузу, воспользуемся теоремой Пифагора.

AB=AC=√(AM²+BM²)=√(3²+12²)=√(9+144)=√153=3√17.

-------------------------------

В формуле т.Пифагора можно было также вместо BM подставить MC. Эти стороны равны, поскольку на сторону BC опущена медиана AM.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике.

Высота ривнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты, равные половине основания (24 см) и высоте (3 см). Пусть боковая сторона треугольника, которую мы хотим найти, будет обозначена как "x".

Применим теорему Пифагора в одном из этих прямоугольных треугольников: (0.5x)^2 + 3^2 = x^2

Упростим уравнение: 0.25x^2 + 9 = x^2

Перенесем все в одну сторону: x^2 - 0.25x^2 = 9

Упростим: 0.75x^2 = 9

Разделим обе части на 0.75: x^2 = 12

Извлечем квадратный корень: x = √12

Получаем: x ≈ 3.4641

Таким образом, боковая сторона этого ривнобедренного треугольника примерно равна 3.4641 см.