Question

Даю 100 баллов!!! Помогите пж!! Найдите угол между векторами \alpha и \beta если векторы a-2b b 2a+b перпендикулярны, [a]=[b]=1

Answer 1

Ответ:

90 Градусов.

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти угол между векторами $\alpha$ и $\beta$.

Из условия задачи мы знаем, что векторы $\alpha$ и $\beta$ перпендикулярны. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

$\alpha \cdot \beta = 0$.

Давайте подставим векторы $\alpha$ и $\beta$ в это уравнение:

$\alpha \cdot \beta = (a - 2b) \cdot b + (2a + b) \cdot b$.

Так как [a] = [b] = 1, мы можем упростить это выражение:

$\alpha \cdot \beta = (a - 2) + (2a + 1) = 3a - 1$.

Так как $\alpha \cdot \beta = 0$, мы можем решить это уравнение относительно $a$:

$3a - 1 = 0$, $3a = 1$, $a = \frac{1}{3}$.

Теперь мы знаем значение $a$, и мы можем найти значение вектора $\beta$:

$\beta = b = [b] = 1$.

Теперь, чтобы найти угол между векторами $\alpha$ и $\beta$, мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов:

$\alpha \cdot \beta = |\alpha| \cdot |\beta| \cdot \cos \theta$,

где $|\alpha|$ и $|\beta|$ - длины векторов $\alpha$ и $\beta$, а $\theta$ - угол между ними.

Так как $\beta = 1$, длина вектора $\beta$ равна 1. Давайте найдем длину вектора $\alpha$:

$|\alpha| = \sqrt{(a - 2b)^2 + (2a + b)^2} = \sqrt{\left(\frac{1}{3} - 2 \cdot 1\right)^2 + \left(2 \cdot \frac{1}{3} + 1\right)^2} = \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{16}{9}} = \sqrt{\frac{32}{9}} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу:

$3a - 1 = |\alpha| \cdot |\beta| \cdot \cos \theta$, $3 \cdot \frac{1}{3} - 1 = \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot 1 \cdot \cos \theta$, $0 = \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot \cos \theta$.

Отсюда видно, что $\cos \theta = 0$, что означает, что угол $\theta$ равен $90^\circ$.

Таким образом, угол между векторами $\alpha$ и $\beta$ равен $90^\degrees$.