Question

ДАЮ 65 БАЛОВ!!! Задача на площадь ромба. Диагонали ромба относятся как 4 к 5, его площадь равна 80 см в квадрате. Найти диагонали ромба.

Answer 1

Ответ:

d1=8√2см

d2=10√2см

Объяснение:

S=d1*d2/2=80см^2

d1=4x

d2=5x

4x*5x/2=80

20x^2=160

x^2=8

x=√8

x=2√2

d1=4*2√2=8√2см

d2=5*2√2=10√2см

Answer 2

Пусть $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба. Мы знаем, что диагонали ромба относятся как 4 к 5:

$\frac{d_1}{d_2} = \frac{4}{5}$ - (Уравнение 1)

Также известно, что площадь ромба равна 80 см²:

$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = 80$ - (Уравнение 2)

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из Уравнения 1 и Уравнения 2, чтобы найти значения диагоналей $d_1$ и $d_2$.

Сначала из Уравнения 1 можно выразить одну из диагоналей через другую:

$d_1 = \frac{4}{5} \cdot d_2$

Подставим это выражение в Уравнение 2:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} \cdot d_2 \cdot d_2 = 80$

$\frac{2}{5} \cdot d_2^2 = 80$

Теперь найдем значение $d_2^2$:

$d_2^2 = \frac{80 \cdot 5}{2} = 200$

$d_2 = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$

Теперь, используя значение $d_2$, найдем значение $d_1$:

$d_1 = \frac{4}{5} \cdot 10\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

Таким образом, длина диагонали $d_1$ равна $8\sqrt{2}$ см, а длина диагонали $d_2$ равна $10\sqrt{2}$ см.