Question

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 3 см и 6 см, а угол между ними равен 120°.

Answer 1

Решим по теореме косинусов:

а²=b²+c²-2bc×cos120°

a²=9+36-36×(-1/2)=63

a=√63=3√7

Answer 2

Для вычисления третьей стороны треугольника можно использовать закон косинусов. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Где:

• $c$ - третья сторона треугольника
• $a$ и $b$ - известные стороны треугольника
• $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$

В данном случае:

• $a = 3$ см
• $b = 6$ см
• $C = 120^\circ$

Подставляя известные значения в формулу:

$c^2 = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)$

Вычислим $\cos(120^\circ)$. Учитывая, что $\cos(120^\circ) = -0.5$, подставляем это значение:

$c^2 = 9 + 36 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot (-0.5)$ $c^2 = 9 + 36 + 18$ $c^2 = 63$

Извлекаем квадратный корень:

$c = \sqrt{63} \approx 7.937 \text{ см}$

Таким образом, третья сторона треугольника составляет около 7.937 см.