Question

Менша основа прямокутної трапеції дорівнює 9 см, а більша бічна сторона - 12 см і утворює з меншою основою кут 120 градусів. Знайдіть площу цієї трапеції

Answer 1

Відповідь:

72√3 см²

Пояснення:

Дана трапеція КМРТ, ∠К=90°,  РМ=9 см, РТ=12 см., ∠МРТ=120°. Знайти S(КМРТ).

Проведемо висоту РН=МР

Розглянемо ΔРТН - прямокутний, ∠НРТ=120=90=30°,

ТН=1/2 РТ тому що катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

Отже, ТН=12:2=6 см.

КТ=КН+ТН=9+6=15 см

За теоремою Піфагора РН=√(РТ²-ТН²)=√(144-36)=√108=6√3 см

S=(МР+КТ):2*РН=(9+15):2*6√3=72√3 см²

Answer 2

Площу трапеції можна знайти за формулою:

S = ((a + b) * h) / 2,

де a і b - основи трапеції, а h - висота.

У даному випадку ми знаємо, що менша основа (a) дорівнює 9 см, а більша бічна сторона (b) утворює з меншою основою кут 120 градусів.

Ми можемо розділити трапецію на дві фігури: прямокутний трикутник і рівнобедрений трикутник. Прямокутний трикутник утворюється меншою основою і висотою трапеції, а рівнобедрений трикутник - за допомогою більшої бічної сторони та висоти трапеції. За властивостями трикутників, ми можемо визначити висоту трапеції.

У прямокутному трикутнику менша основа (a) є гіпотенузою, а висота (h) є однією з катетів. Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти висоту:

h = √(a^2 - (b/2)^2),

де b/2 - половина більшої бічної сторони.

Підставляємо відомі значення:

h = √(9^2 - (12/2)^2) = √(81 - 36) = √45 ≈ 6.71 см.

Тепер, ми можемо обчислити площу трапеції:

S = ((a + b) * h) / 2 = ((9 + 12) * 6.71) / 2 = (21 * 6.71) / 2 ≈ 70.91 см^2.

Отже, площа цієї трапеції приблизно дорівнює 70.91 см^2.