Question

Катеты прямоугольного треугольника равны, а и b а) Выразите через а и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника. б) Найдите гипотенузу и острые углы треугольника, если, а = 15 см, а b = 17 см

Answer 1

Ответ:

а -катет

б-катет

с- гипотенуза

с^2=а^2+б^2(^2- это квадрат)

tg a=а/б=15/17 см

tg б=б/а= 17/15=1+2/15

с=√(а^2+б^2)=√514

Answer 2

а) По определению прямоугольного треугольника, гипотенуза (с) связана с катетами (a и b) по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Также, для острого угла α:

tan(α) = a / b

И для острого угла β:

tan(β) = b / a

б) Если a = 15 см и b = 17 см, мы можем найти гипотенузу и острые углы треугольника.

1. Найдем гипотенузу (с) по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = (15 см)^2 + (17 см)^2 c^2 = 225 см^2 + 289 см^2 c^2 = 514 см^2

Теперь найдем значение гипотенузы c:

c = √514 см c ≈ 22.68 см

2. Найдем острые углы треугольника. Мы уже знаем, что:

tan(α) = a / b tan(β) = b / a

Подставим значения:

tan(α) = 15 см / 17 см α = atan(15 / 17)

tan(β) = 17 см / 15 см β = atan(17 / 15)

Используя тригонометрический калькулятор, найдем значения α и β:

α ≈ 40.62 градусов β ≈ 48.59 градусов

Таким образом, гипотенуза равна примерно 22.68 см, а острые углы треугольника равны приблизительно 40.62 градусов и 48.59 градусов.