Question

С полным объяснением 2.Дві сторони трикутника, кут між якими дорівнює 60°, відносяться як 5:8, а третя сторона дорівнює 21см. Знайти невідомі сторони трикутника.

Answer 1

По теореме косинусов, обозначив х- коэффициентом пропорциональности, получаем две стороны 5х см и 8х см,

25х²+64х²-2*5x*8x*cos60°=21²

89x²-40x²=441

49x²=441

x²=21²/7²

x=±3

х=-3 не удовлетворяет условию. т.к. коэффициент больше нуля.

5*3=15/cм/

8.3=24/см/

Answer 2

Ми маємо трикутник з такими даними:

• Кут між першою стороною і другою стороною дорівнює 60°.
• Відношення довжин першої сторони до другої сторони дорівнює 5:8.
• Третя сторона трикутника дорівнює 21 см.

Нехай перша сторона трикутника має довжину 5x (де x - невідомий множник), а друга сторона - 8x.

Закон синусів говорить нам, що у трикутнику відношення довжин сторін до синусів протилежних кутів є однаковим: $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Оскільки кут між першою та другою стороною дорівнює 60°, то відповідний синус такого кута є $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Також, ми знаємо, що третя сторона трикутника дорівнює 21 см.

Підставляючи ці дані у закон синусів для першої та другої сторін, маємо:

$\frac{5x}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8x}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{21}{\sin(60°)}$

Спростимо дроби:

$10x = 16x = \frac{21}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$10x = 16x = \frac{42}{\sqrt{3}}$

З отриманих рівнянь ми можемо знайти значення x:

$10x = \frac{42}{\sqrt{3}}$

$x = \frac{42}{10\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{5}$

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти довжини першої та другої сторін:

Перша сторона: $5x = 5 \cdot \frac{7\sqrt{3}}{5} = 7\sqrt{3}$ см. Друга сторона: $8x = 8 \cdot \frac{7\sqrt{3}}{5} = \frac{56\sqrt{3}}{5}$ см.

Отже, довжини невідомих сторін трикутника дорівнюють $7\sqrt{3}$ см та $\frac{56\sqrt{3}}{5}$ см.