Question

Помогите пожалуйста.. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

30 см и 30 см.

Объяснение:

Если два внешних угла равны, то и два внутренних угла равны, следовательно, данный треугольник - равнобедренный.

Основание данного треугольника 18 см, тогда боковые стороны равны по (78-18):2=30 см.

Примечание: если допустить, что боковые стороны по 18 см, то такой треугольник не мог бы существовать, т.к. сумма боковых сторон будет больше основания.

Answer 2

Давайте обозначим вершины треугольника как A, B и C, а стороны как a, b и c, причем сторона a равна 18 см. Также пусть угол BAC равен углу ACB.

Известно, что сумма всех сторон треугольника равна его периметру: a + b + c = 78.

У нас также есть информация о стороне a: a = 18 см.

Поскольку два внешних угла при разных вершинах равны, они равны половине разности всех углов треугольника (угол BAC и угол ACB). Это означает, что угол BAC = угол ACB = (угол BAC + угол ACB) / 2.

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать следующее:

угол BAC + угол ACB + угол CBA = 180 градусов.

Заменяя углы BAC и ACB их равными значениями (половина суммы двух внешних углов), получаем:

(угол BAC + угол BAC) + (угол BAC + угол BAC) + угол CBA = 180 градусов, 2 * угол BAC + угол CBA = 180 градусов, 2 * угол BAC = 180 - угол CBA.

Известно также, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

угол BAC + угол ACB + угол CBA = 180 градусов, 2 * угол BAC + угол CBA = 180 градусов, угол CBA = 180 - 2 * угол BAC.

Теперь мы имеем два уравнения:

1. 2 * угол BAC = 180 - угол CBA,
2. угол CBA = 180 - 2 * угол BAC.

Следовательно, 180 - 2 * угол BAC = 180 - угол CBA.

Отсюда можно заключить, что угол BAC = угол CBA.

Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным треугольником, и стороны AB и BC равны.

Таким образом, сторона b равна стороне c.

Теперь мы знаем, что: a = 18 см, b = c.

Из уравнения периметра a + b + c = 78 мы можем подставить известные значения:

18 + b + b = 78, 2b = 78 - 18, 2b = 60, b = 30.

Таким образом, стороны b и c равны 30 см каждая.